블랙홀은 우리 우주에 존재합니다. 그것은 오늘날 널리 받아들여지고 있습니다. 물리학자들은 블랙홀이 급식할 때 방출되는 X선을 감지하고 블랙홀 충돌로 인한 중력파를 분석했으며 심지어 이 거대한 두 개의 이미지를 촬영했습니다.
그러나 Columbia University의 수학자 Elena Giorgi는 블랙홀을 다른 방식으로 연구합니다. “블랙홀은 아인슈타인 방정식에 대한 수학적 해법입니다. 일반 상대성 이론의 기초가 되는 “마스터 방정식”이라고 Giorgi는 말합니다.
그녀와 다른 수학자들은 이러한 솔루션에 대한 정리를 증명하고 일반 상대성 이론의 수학을 조사하려고 합니다. 그들의 목표는 블랙홀에 대한 예상치 못한 진실을 밝히거나 기존 의심을 확인하는 것입니다.
일반 상대성 이론 내에서 “깨끗한 수학적 진술을 이해하고 그 진술을 연구할 수 있으며, 그들은 그 이론 내에서 모호하지 않은 답을 줄 수 있습니다”라고 ETH Zurich의 이론 연구 연구소의 수학자인 Christoph Kehle은 말합니다. 수학자들은 블랙홀의 형성, 진화 및 안정성의 본질에 관한 질문과 관련된 방정식을 풀 수 있습니다.
작년에 arXiv.org에 온라인으로 게시된 논문에서 Giorgi와 동료들은 블랙홀 안정성에 대한 오랜 수학적 질문을 해결했습니다. 수학적으로 말해서 안정적인 블랙홀은 찌르거나 찌르거나 다른 방법으로 방해를 받으면 결국 다시 블랙홀로 정착하는 블랙홀입니다. 늘렸다가 풀린 고무줄처럼 블랙홀은 찢어지거나 폭발하거나 존재하지 않는 것이 아니라 이전의 모습으로 되돌아갑니다.
블랙홀은 물리적으로 안정적인 것처럼 보이지만 — 그렇지 않으면 우주에서 견딜 수 없습니다 — 수학적으로 증명하는 것은 다른 짐승입니다.
그리고 필요한 위업이라고 Giorgi는 말합니다. 연구원들이 추정한 것처럼 블랙홀이 안정적이라면 블랙홀을 설명하는 수학이 그 안정성을 더 잘 반영했을 것입니다. 그렇지 않다면 기본 이론에 문제가 있는 것입니다.
Giorgi는 “내 작업의 대부분은 우리가 이미 사실일 것으로 예상한 것을 증명하는 것입니다.”라고 말합니다.
수학은 블랙홀 영역에서 큰 공헌을 한 역사를 가지고 있습니다. 1916년에 칼 슈바르츠실트는 단일 구형 질량 근처에서 일반 상대성 이론에 대한 아인슈타인 방정식의 해를 발표했습니다. 수학은 블랙홀의 초기 징후인 질량을 얼마나 작게 압축할 수 있는지에 대한 한계를 보여주었습니다. 더 최근에는 영국의 수학자 로저 펜로즈가 블랙홀이 일반 상대성 이론의 실제 예측이라는 것을 보여주는 계산으로 2020년 노벨 물리학상을 수상했습니다. 1965년에 발표된 획기적인 논문에서 펜로즈는 어떻게 물질이 붕괴하여 중심에 특이점이 있는 블랙홀을 형성할 수 있는지 설명했습니다.
불과 몇 년 전인 1963년에 뉴질랜드의 수학자 Roy Kerr는 회전하는 블랙홀에 대한 아인슈타인의 방정식에 대한 해결책을 찾았습니다. Giorgi는 가상의 2022 International Congress of Mathematicians에서 열린 공개 강연에서 “블랙홀의 게임 체인저”라고 언급했습니다. 회전하는 블랙홀은 Karl Schwarzschild가 방정식을 풀었던 회전하지 않는 블랙홀보다 훨씬 더 현실적인 천체물리학적 물체였습니다.
“물리학자들은 수십 년 동안 블랙홀 영역이 이 물체의 수학적 구성에는 나타나지만 현실 세계에는 나타나지 않는 대칭의 인공물이라고 믿었습니다.”라고 Giorgi는 연설에서 말했습니다. Kerr의 솔루션은 블랙홀의 존재를 확립하는 데 도움이 되었습니다.
거의 1,000페이지에 달하는 논문에서 Giorgi와 동료들은 “모순에 의한 증명” 유형을 사용하여 느리게 회전하는 Kerr 블랙홀(질량에 비해 각운동량이 작다는 의미)이 수학적으로 안정적임을 보여주었습니다. 이 기술은 증명할 진술의 반대를 가정한 다음 불일치를 발견하는 것을 수반합니다. 그것은 가정이 거짓임을 보여줍니다. 이 작업은 현재 동료 검토 중입니다. Giorgi는 “논문이 길기 때문에 시간이 좀 걸릴 것입니다.”라고 말합니다.
그 결과는 우주에도 존재하는 것으로 알려진 질량에 비해 빠르게 회전하는 Kerr 블랙홀까지 아직 확장되지 않았습니다.
결과가 블랙홀에 대한 우리의 관점을 뒤집을 것 같지는 않지만 이러한 종류의 수학적 여정은 새로운 통찰력을 얻을 수 있습니다.
아인슈타인 방정식의 해이기도 한 전하를 띤 블랙홀에 대한 Giorgi의 연구에서 그것은 사실이었습니다. 그녀는 전자기 복사와 중력파를 모두 특징으로 하는 교란에 직면한 블랙홀에 어떤 일이 일어나는지 탐구하고 있습니다. 이 파동은 블랙홀을 둘러싸거나 그 안으로 떨어지거나 멀리서 상호 작용할 수 있다고 그녀는 말합니다. 그 작업을 통해 그녀는 하전 블랙홀에 대한 추가 연구에 사용할 수 있는 전자기 복사의 새로운 수학적 정의에 도달했습니다.
Giorgi는 “수학을 알면 물리학도 할 수 있다”는 것을 깨달았을 때 고등학교 때부터 물리학과 수학 분야를 넘나들었습니다. 물리학에 대한 그녀의 지속적인 관심과 매끄러운 공간의 기하학을 다루는 미분 기하학에 대한 매력은 일반 상대성 이론을 자연스럽게 적합하게 만들었습니다. 그러나 그녀의 걸림돌로 인해 일부 동료들은 그녀의 작업을 오해하게 되었습니다.
일부 물리학자들은 블랙홀 수학자들이 “이미 일종의 입증된 것, 그들이 확신하는 것”을 더 엄격하게 증명하고 있다고 생각한다고 Giorgi는 말합니다. 한편, 일부 수학자들은 그녀의 작업을 “수학보다 물리학에 더 가깝다”고 생각합니다.
Giorgi는 연구에서 찾은 자유를 좋아합니다. “원하는 작업을 선택할 수 있습니다.”라고 그녀는 말합니다. “자신의 문제를 찾아야 합니다.”